已知函数
，
.
（1）若
，则
，
满足什么条件时，曲线
与
在
处总有相同的切线？
（2）当
时，求函数
的单调减区间；
（3）当
时，若
对任意的
恒成立，求的取值的集合.
（1）
且
，（2）当
时，函数
的减区间为
，
；
当
时，函数的减区间为
；当
时，函数的减区间为
，
，（3）
.
解析试题分析：（1）根据导数几何意义分别求出曲线与在处的切线斜率，再根据两者相等得到，满足的条件，易错点不要忽视列出题中已知条件，（2）求函数的单调减区间，一是求出函数的导数，二是判断对应区间的导数值符号.本题难点在于导数为零时根的大小不确定，需根据根的大小关系分别讨论单调减区间情况，尤其不能忽视两根相等的情况，（3）本题恒成立转化为函数
最小值不小于零，难点是求函数的最小值时须分类讨论，且每类否定的方法为举例说明.另外，本题易想到用变量分离法，但会面临
问题，而这需要高等数学知识. 
试题解析：（1）
，
，又
，
在
处的切线方程为
， 2分
又
，
，又
，
在处的切线方程为
，
所以当且时，曲线与在处总有相同的切线 4分
（2）由
，
，
，
， 7分
由
，得
，
，当时，函数的减区间为，；
当时，函数的减区间为；
当时，函数的减区间为，. 10分
（3）由，则，
，
①当
时，
，函数
在
单调递增，
又
， 
时，
，与函数
矛盾， 12分
②当时，
，
；
，
备战中考寒假系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝
ax3－
x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝
x2－bx＋
－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）当
时，求函数的单调区间；
（3）在（2）的条件下，设函数
，若对于
[1，2]，
[0，1]，使
成立，求实数
的取值范围．
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，函数
．
时，求
在
内的极大值；
，当
有两个极值点
时，总有
，求实数
的值.（其中
是
的导函数．）
函数.
单调递增区间；
时，求函数
.
时,求函数
的单调区间;
,且
,求证:
;
,对于任意
时,总存在
,使
成立,求实数
的取值范围.
．
在区间
上单调递减；
对任意的
都成立，（其中
是自然对数的底数），求实数
的最大值．
（
为自然对数的底数）.
在
上的单调区间；
，是否存在区间
，使得当
时函数
的值域为
，若存在求出
，若不存在说明理由.
。
的极值点；
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数t的取值范围；
时，
。