Question

已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，O为原点，设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），篮球与地面的接触点为H，则|OH|=

 

．

Answer 1

分析：在平行光线照射过程中，椭圆的短半轴长是圆的半径，球心到椭圆中心的距离是椭圆的长半轴，过球心向地面做垂线，垂足是H，得到一个直角三角形，得到要求的结果．

解答：解：在照射过程中，椭圆的短半轴长是圆的半径，
由图∠O′AB+∠O′BA=

1

2

（∠A′AB+∠B′BA）=

1

2

×180°=90°
∴∠AO′B=90°，由O是中点故有
球心到椭圆中心的距离是椭圆的长半轴，
过球心向地面做垂线，垂足是H，
在构成的直角三角形中，OO^′2=OH²+O^′H²，
∴OH=

a2-b2

，
故答案为：

a2-b2

，

点评：本题考查圆锥曲线的实际背景及作用，解决本题的关键是看清楚在平行光线的照射下，投影中和球的量中，变与不变的量．