Question

（2009•重庆模拟）要得到函数y=2sinx的图象，只需将函数y=2sin（2x+

π

4

）的图象上所有点（　　）

• A．向右平移

  π

  8

  个单位长度，再把横坐标缩短为原来的

  1

  2

  倍（纵坐标不变）
• B．向右平移

  π

  4

  个单位长度，再把横坐标缩短为原来的

  1

  2

  倍（纵坐标不变）
• C．向右平移

  π

  8

  个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）
• D．向右平移

  π

  4

  个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）

Answer 1

分析：先把原函数图象经过平移变换变成y=2sin2x的图象，再由伸缩变换变成y=2sinx的图象

解答：解：设要把函数y=2sin（2x+

π

4

）变成函数y=2sin2x，须把函数y=2sin（2x+

π

4

）的图象上所有点向右平移φ个单位
即y=2sin[2（x-φ）+

π

4

]=2sin（2x-2φ+

π

4

）=2sin2x
∴-2φ+

π

4

=0
∴φ=

π

8

即把函数y=2sin（2x+

π

4

）的图象上所有点向右平移

π

8

个单位得到y=2sin2x
再将y=2sin2x的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得y=2sinx的图象
即需将函数y=2sin（2x+

π

4

）的图象上所有点向右平移

π

8

个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）即可得到函数y=2sinx的图象
故选C

点评：本题考查三角函数的图象变换，当有一个正弦型函数图象变为另一个正弦型函数图象时，要注意是先伸缩后平移还是先平移后伸缩，同时要注意平移方向和平移的量，还要注意横坐标伸缩的倍数与x的系数变化的倍数互为倒数．属简单题