Question

在极坐标系中，点A的极坐标是（1，π），点P是曲线C：ρ=2sinθ上的动点，则|PA|的最大值为

2

+1

．

Answer 1

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，利用两点间的距离公式求出CA的值，则CA加上圆的半径，即为所求．

解答：解：∵点A的极坐标是（1，π），
∴点A的直角坐标是（-1，0），曲线C：ρ=2sinθ 即 ρ²=2ρsinθ，
化为直角坐标方程为 x²+（y-1）²=1，表示以C（0，1）为圆心，以1为半径的圆．
由|CA|=

(-1-0)2+(0-1)2

=

2

，
∴|PA|的最大值为

2

+1，
故答案为

2

+1．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两点间的距离公式的应用，属于基础题．