Question

19．函数y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-2x+3}$的单调增区间为（-∞，1]．

Answer 1

分析 设t=x²-2x+3，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：设t=x²-2x+3，则t=（x-1）²+2，
对称轴为x=1，
则y=（$\frac{1}{3}$）^t为减函数，
要求函数y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-2x+3}$的单调增区间，即求函数t=x²-2x+3的单调递减区间，
当x≤1时，函数t=x²-2x+3为减函数，
则函数y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-2x+3}$的单调增区间为（-∞，1]
故答案为：（-∞，1]．

点评 本题主要考查函数单调性的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．