Question

为了了解某班的男女生学习体育的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本，他们期末体育成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
（1）若该班男女生平均分数相等，求x的值；
（2）若规定85分以上为优秀，在该10名男生中随机抽取2名，优秀的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）结合茎叶图分别求出男生与女生的成绩，然后求平均值，即可求解x
（2）结合茎叶图可知，10名男生中优秀的人数为6人，然后判断随机变量ξ的取值情况及相应的概率，即可求解

解答：解：（1）依题意可得，

62+78+84+87+94

5

=

60+62+64+79+80+x+88+90+91+92+98

10

，（1分）
∴x=6．（3分）
（2）由茎叶图可知，10名男生中优秀的人数为6人．（4分）
∴P(ξ=0)=

C 2 4

C 2 10

=

2

15

（6分）
P(ξ=1)=

C 1 4 • C 1 6

C 2 10

=

8

15

，（8分）
P(ξ=2)=

C 2 6

C 2 10

=

1

3

，（10分）

ξ	0	1	2
P	2 15	8 15	1 3

∴E(ξ)=

3

i=1

ξi•Pi=0×

2

15

+1×

8

15

+2×

1

3

=

6

5

．
答：ξ的数学期望为

6

5

．-------------------------（12分）

点评：本题主要考查了茎叶图的应用，离散型随机变量的概率分布及期望值的求解