Question

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系可用图1中的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系可用图2中的抛物线表示．

(1)写出图1中表示的市场售价与上市时间的函数关系式P＝f(t)；写出图2中表示的种植成本与上市时间的函数关系式Q＝g(t)；

(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由图1可得，市场售价与上市时间的函数解析式为 　　f(t)＝ 　　由图2可得，种植成本与上市时间的函数解析式为 　　g(t)＝(t－150)2＋100(0≤t≤300)． 　　(2)设t时刻西红柿的纯收益为h(t)，由题意得 　　h(t)＝f(t)－g(t) 　　 　　所以，当0≤t≤200时，h(t)在t＝50时取得最大值100； 　　当200＜t≤300时，其二次函数图象开口向下，当t＝350时，h(t)取得最大值100，所以，h(t)在区间(200，300]上的取值均小于100． 　　综上可知，h(t)在区间[0，300]上，当t＝50时，可以取得最大值100， 　　所以，从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．