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    【题目】已知抛物线的焦点为F,直线与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)过F的直线l与抛物线相交于A,D两点,与圆相交于B,C两点(A,B两点相邻),过A,D两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点M,求△ABM与△CDM的面积之积的最小值.

    【答案】（1）x2=4y;（2）1.

    【解析】试题分析：（1）利用构建关于的方程，解得，也就是抛物线的方程为.（2）设直线，利用焦半径公式可以得到，其中为到直线的距离，联立直线和抛物线的方程，消去后可以得到，利用导数可以求出过的切线方程，从而求出，故，从而求出面积乘积的最小值为.

    解析：（1）由题意可知,由 ,则,解得，∴抛物线.

    （2）设，联立 ，整理得: ， 则，由，求导，直线 同理求得，则 ,解得: ,则 , 到的距离 , 与的面积之积为：

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    【题目】函数f(x)＝(m2－m－1)·是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，满足，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，则f(a)＋f(b)的值(　　)

    A. 恒大于0 B. 恒小于0

    C. 等于0 D. 无法判断

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    【题目】已知．

    （1）若关于的方程在上恒成立，求的值；

    （2）证明：当时， ．

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    【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：

    从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：

    (1)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定？

    (2)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；

    (3)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？

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    【题目】平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的投影分别是m1和n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1m⊥n；②m⊥nm1⊥n1；③m1与n1相交m与n相交或重合；④m1与n1平行m与n平行或重合.其中不正确的命题个数是(　　)

    A. 1 B. 2

    C. 3 D. 4

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    【题目】在四棱柱中，底面是正方形，且， ．

    （1）求证： ；

    （2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为．

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    【题目】某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.

    （Ⅰ）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；

    （Ⅱ）若在已抽取的100名学生中，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人，求的值；

    （Ⅲ）若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数.

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    【题目】已知函数， ，（其中， 为自然对数的底数， ……）.

    （1）令，若对任意的恒成立，求实数的值；

    （2）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数， ，求的最小值.

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    【题目】如图， 为圆柱的母线， 是底面圆的直径， 是的中点.

    （Ⅰ）问： 上是否存在点使得平面？请说明理由；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若平面，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果小鱼游到四棱锥外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.

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