Question

y=

1 3 -x

+

1 3 +x

的最大值为a，最小值为b，则ab等于

2 2

3

．

Answer 1

分析：先求出函数定义域，然后在定义域内求出y²的最大值、最小值，从而得到y的最大值、最小值，即a，b值，进而得到答案．

解答：解：由

1 3 -x≥0 1 3 +x≥0

，得-

1

3

≤x≤

1

3

，即函数定义域为[-

1

3

，

1

3

]．
y²=

2

3

+2

1 9 -x2

，
 因为-

1

3

≤x≤

1

3

，所以当x=±

1

3

时，y²_min=

2

3

，b=

6

3

，
当x=0时，y²_max=

4

3

，a=

2 3

3

，
所以ab=

2 3

3

×

6

3

=

2 2

3

．
故答案为：

2 2

3

．

点评：本题考查函数最值的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，若函数解析式为无理式，一般转化为有理式处理．