Question

函数y=(

1

3

)

x-1

的值域

 

．

Answer 1

分析：本题考查指数型函数，首先做出指数的范围，是一个根式形式结果不小于0，根据底数小于1时，指数函数图象的变化趋势，得到要求指数型函数的值域，得到结果．

解答：解：先看函数y=(

1

3

)

x-1

的指数的取值范围，
令m=

x-1

，
则根据幂函数m=t

1

2

知m∈[0，+∞）
根据指数型函数y=(

1

3

)

x-1

的性质，
∴在x=1时，y取到最大值1，
它的图象在指数大于0时，图象无限接近x轴，当永远不能和x轴相交，
∴y∈（0，1]
故答案为：（0，1]

点评：本题考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域，考查根式的意义与范围，是一个复合函数的值域问题，注意解题时应用数形结合的思想．