Question

7．在△ABC中a²+b²=$\frac{1}{2}$c²，则直线ax-by+c=0被圆x²+y²=9所截得的弦长为2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 求出圆心（0，0）到直线ax-by+c=0的距离d，再利用弦长公式求得弦长．

解答 解：由题意得圆心（0，0）到直线ax-by+c=0的距离等于d=$\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\sqrt{2}$，
由弦长公式得弦长等于2$\sqrt{9-2}$=2$\sqrt{7}$，
故答案为：2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查点到直线的距离公式、弦长公式的应用，求出圆心（0，0）到直线ax-by+c=0的距离是解题的关键．