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    18．电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万．已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间（此时间不包含广告）．如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率？

    分析 首先设电视台播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，由题意得到x，y的约束条件，画出平面区域，列出目标函数，求最值．

    解答 解：设电视台播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，广告收视率为z（min*万人），则z=60x+40y，…（2分）
    且满足以下条件：$\left\{\begin{array}{l}80x+40y≤320\\ x+y≥6\\ x，y≥0\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤8\\ x+y≥6\\ x，y≥0\end{array}\right.$…（6分）
    作直线l：60x+40y=0即$y=-\frac{3}{2}x$，平移直线l至l0，
    当l0经过点B（0，8）时，可使z达到最大值．（图）
    …（11分）
    此时z=60×0+40×8=320，…（13分）
    答：电视台播放连续剧甲0次，播放连续剧乙8次，广告收视率最大z=320（min*万人）．（14分）

    点评 本题考查了简单线性规划的应用，关键是由题意正确列出约束条件以及目标函数，利用数形结合解之．

    练习册系列答案
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    8．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{$\sqrt{{S}_{n}}$}均为等差数列，且a1=1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若$\sqrt{{b}_{n}}$是$\frac{1}{{a}_{n}}$与$\frac{1}{{a}_{n+1}}$的等比中项，记Tn是数列{bn}的前n项和，证明Tn＜$\frac{1}{2}$．

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    9．等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a3+a6=16，S9-S4=65．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设log2bn=an，求数列{an+bn}的前n项和Tn的表达式．

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    6．方程$\sqrt{9-{x}^{2}}$=k（x-3）+4有两个不同的解时，实数k的取值范围是（　　）
    A．（0，$\frac{7}{24}$）B．（$\frac{7}{24}$，+∞）C．（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）D．（$\frac{7}{24}$，$\frac{2}{3}$]

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    3．在△ABC中，$\frac{π}{3}$≤B≤$\frac{π}{2}$，求证：a+c≤2b．

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    10．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的$\frac{1}{2}，\frac{1}{3}，\frac{1}{6}$，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．
    （1）求他们选择的项目所属类别互不相同概率．
    （2）记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列．

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