Question

6．方程$\sqrt{9-{x}^{2}}$=k（x-3）+4有两个不同的解时，实数k的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{7}{24}$）
• B． （$\frac{7}{24}$，+∞）
• C． （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• D． （$\frac{7}{24}$，$\frac{2}{3}$]

Answer 1

分析 问题转化为半圆和过定点的直线有两个交点，数形结合可得．

解答 解：设y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$，平方可得y²=9-x²，即x²+y²=9，
其图形为半圆，圆心在原点，半径为3；
又直线y=k（x-3）+4过定点（3，4），
由数形结合可知：当直线y=k（x-3）+4与半圆y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$有两个交点时，$\frac{7}{24}$＜k≤$\frac{2}{3}$
故选：D

点评 本题考查直线和圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．