在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=,BC=4,在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。
(1)证明在侧棱AA1上存在一点E,使得OE⊥平面BB1C1C,并求出AE的长;
(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。
(1) (2)
【解析】(1)证明:连接AO,在中,作于点E,因为,得,
因为平面ABC,所以,因为,
得,所以平面,所以,
所以平面,又,得
(2)如图所示,分别以所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,0), C(0,-2,0), A1(0.0,2),B(0,2,0)
由(1)可知得点E的坐标为,由(1)可知平面的法向量是,设平面的法向量,
由,得,令,得,即
所以
即平面平面与平面BB1C1C夹角的余弦值是。
【点评】本题考查线面垂直,二面角、向量法在解决立体几何问题中的应用以及空间想象的能力. 高考中,立体几何解答题一般有以下三大方向的考查.一、考查与垂直,平行有关的线面关系的证明;二、考查空间几何体的体积与表面积;三、考查异面角,线面角,二面角等角度问题.前两种考查多出现在第1问,第3种考查多出现在第2问;对于角度问题,一般有直接法与空间向量法两种求解方法.
科目:高中数学 来源: 题型:
3 | 5 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
AA1 | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
5 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
5 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
BD | BC1 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com