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    （本题满分14分） 已知矩形ABCD，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC
    沿CE折起到△D’EC的位置，使二面角D'-EC -B是直二面角。
    (Ⅰ) 证明：BE⊥CD’；
    (Ⅱ) 求二面角D'-BC -E的余弦值，

    解：(Ⅰ)∵AD=2AB=2，E是AD的中点，
    ∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，∠BEC=90°，即
    又∵平面D'EC⊥平面BEC，面D'EC∩面BEC=EC
    ∴BE⊥面D'EC，∴BE⊥CD’．              ……………4分
    (Ⅱ)法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC
    垂足为F，连接D’M，D'F,则D'M⊥EC.
    ∵平面D'EC⊥平面BEC ∴D'M⊥平面EBC
    ∴MF是D'F在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：D'F⊥BC
    ∴∠D'FM是二面D'-BC-E的平面角．…………8分
    在Rt△D'MF中，,
    ,
    ∴二面角D’-BC—E的余弦值为 …………………………………………………14分，
    法二：如图，以EB，EC为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系．
    则            ……………8分
    设平面BEC的法向量为；平面D'BC的法向量为
    ,
        取x2=l………12分
    得
    ∴二面角D'-BC-E的余弦值为………………14分

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分
    A．选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=
    π
    3
     （ρ∈R ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=1+cos2α
     （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
    B．选修4-5：不等式选讲
    设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此时x，y，z 的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．

    （1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学 题型：解答题

    (本题满分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

    (Ⅰ)若AB=[0,3]，求实数m的值

    (Ⅱ)若ACRB，求实数m的取值范围

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三上学期第三次月考理科数学卷 题型：解答题

    (本题满分14分)

    已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

    （1）求动点的轨迹方程； 

    （2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型：解答题

    (本题满分14分)已知函数.

    (1)求函数的定义域；

    (2)判断的奇偶性；

    (3)方程是否有根?如果有根，请求出一个长度为的区间，使

    ；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).

     

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