Question

在△ABC中，若=，那么△ABC的形状是________．

Answer 1

等腰或直角三角形
分析：由题意可得acosA=bcosB，再由正弦定理及二倍角公式可得 sin2A=sin2B，解得A=B，或 A+B=．若A=B，则△ABC的形状是等腰三角形，若A+B=，则C=，则△ABC的形状是直角三角形，由此得出结论．
解答：在△ABC中，若=，则 acosA=bcosB．
再由正弦定理及二倍角公式可得 sin2A=sin2B，
∴2A=2B，或 2A+2B=π．
解得A=B，或 A+B=．
若A=B，则△ABC的形状是等腰三角形，若A+B=，则C=，则△ABC的形状是直角三角形，
故答案为 等腰或直角三角形．
点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式及二倍角公式的应用，判断三角形的形状的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．