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    设数列
    （1）求
    （2）求的表达式。

    20090507

     

    （1）（2）.
    第一问，利用递推关系令值可知
    当时同理，可解得
    第二问中，由于由题设
    那么当代入上式，得，则有S1，S2，归纳猜想，再用数学归纳法证明。
    解：（1）当时，由已知得
    同理，可解得   4分
    （2）解：由题设
    当
    代入上式，得    （*） 6分
    由（1）可得
    由（*）式可得
    由此猜想：   8分
    证明：①当时，结论成立。
    ②假设当时结论成立，
    即
    那么，由（*）得

    所以当时结论也成立，
    根据①和②可知，
    对所有正整数n都成立。
    因   12分
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    已知数列的前项和为，且，则
    A．B．C．D．

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