(本题满分18分,其中第1小题6分,第2小题6分,第3小题6分)
已知数列的首项为1,前
项和为
,且满足
,
.数列
满足
.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 当时,试比较
与
的大小,并说明理由;
(3) 试判断:当时,向量
是否可能恰为直线
的方向向量?请说明你的理由.
科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分18分,其中第1小题6分,第2小题4分,第3小题8分)
现有变换公式:
可把平面直角坐标系上的一点
变换到这一平面上的一点
.
(1)若椭圆的中心为坐标原点,焦点在
轴上,且焦距为
,长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆
的标准方程,并求出其两个焦点
、
经变换公式
变换后得到的点
和
的坐标;
(2) 若曲线上一点
经变换公式
变换后得到的点
与点
重合,则称点
是曲线
在变换
下的不动点. 求(1)中的椭圆
在变换
下的所有不动点的坐标;
(3) 在(2)的基础上,试探究:中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换下的不动点的存在情况和个数.
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科目:高中数学 来源:上海市嘉定、黄浦区2010届高三第二次模拟考试数学文 题型:解答题
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分8分,第3小题满分7分.
已知抛物线(
且
为常数),
为其焦点.
(1)写出焦点的坐标;
(2)过点的直线与抛物线相交于
两点,且
,求直线
的斜率;
(3)若线段是过抛物线焦点
的两条动弦,且满足
,如图所示.求四边形
面积的最小值
.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年山东省济宁市高三第二次月考文科数学 题型:解答题
(本题满分18分)已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明
为定值;
(Ⅲ)过A、B分别作抛物C的切线且
交于点M,求
与
面积之和的最小值.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市高三模拟考试理科数学 题型:解答题
(本题满分18分,其中第1小题4分,第2小题6分,第,3小题8分)
一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动,其落点坐标依次是
,(如图所示,
坐标以已知条件为准),
表示青蛙从点
到点
所经过的路程。
(1) 若点为抛物线
准线上
一点,点,
均在该抛物线上,并且直线
经
过该抛物线的焦点,证明.
(2)若点要么落在
所表示的曲线上,
要么落在所表示的曲线上,并且
,
试写出(不需证明);
(3)若点要么落在
所表示的曲线上,要么落在
所表示的曲线上,并且
,求
的表达式.
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科目:高中数学 来源:上海市普陀区2010届高三第二次模拟考试数学文 题型:解答题
(本题满分18分,其中第1小题6分,第2小题4分,第3小题8分)
现有变换公式:
可把平面直角坐标系上的一点
变换到这一平面上的一点
.
(1)若椭圆的中心为坐标原点,焦点在
轴上,且焦距为
,长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆
的标准方程,并求出其两个焦点
、
经变换公式
变换后得到的点
和
的坐标;
(2) 若曲线上一点
经变换公式
变换后得到的点
与点
重合,则称点
是曲线
在变换
下的不动点. 求(1)中的椭圆
在变换
下的所有不动点的坐标;
(3) 在(2)的基础上,试探究:中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换下的不动点的存在情况和个数.
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