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    （2012•卢湾区一模）已知函数f（x）=
    x+1-tt-x
    （t为常数）．
    （1）当t=1时，在图中的直角坐标系内作出函数y=f（x）的大致图象，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．
    （2）设an=f（n）（n∈N*），当t＞10，且t∉N*时，试判断数列{an}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）．
    （3）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述构造过程中，若xi（i∈N*）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．若可用上述方法构造出一个常数列{xn}，求t的取值范围．
    分析：（1）当t=1时，f（x）=
    x
    1-x
    =-1+
    -1
    x-1
    ，画出函数的图象，利用图象可得函数的性质；
    （2）an=
    n+1-t
    t-n
    =-1+
    -1
    n-t
    ，确定1≤n≤[t]，n∈N*时，数列单调递增，且此时an均大于-1；n≥[t]+1，n∈N*时，数列单调递增，且此时an均小于-1，由此可得结论
    （3）只需当x≠t时，方程f（x）=x有解，亦即方程x2+（1-t）x+1-t=0有不等于t的解，由△≥0，可得实数t的取值范围．
    解答：解：（1）当t=1时，f（x）=
    x
    1-x
    =-1+
    -1
    x-1
    ．
    图象如图（2分）
    基本性质：（每个2分）
    奇偶性：既非奇函数又非偶函数；
    单调性：在（-∞，1）和（1，+∞）上分别递增；
    零点：x=0；
    最值：无最大、小值．（6分）
    （2）an=
    n+1-t
    t-n
    =-1+
    -1
    n-t
    ，
    当1≤n≤[t]，n∈N*时，数列单调递增，且此时an均大于-1，
    当n≥[t]+1，n∈N*时，数列单调递增，且此时an均小于-1，（8分）
    因此，数列中的最大项为a[t}=
    [t]+1-t
    t-[t]
    ，（10分）
    最小项为a[t}+1=
    [t]+2-t
    t-1-[t]
    ．（12分）
    （3）根据题意，只需当x≠t时，方程f（x）=x有解，
    亦即方程x2+（1-t）x+1-t=0有不等于t的解，（14分）
    将x=t代入方程左边，得左边为1≠0，故方程不可能有x=t的解．（16分）
    由△=（1-t）2-4（1-t）≥0，解得t≤-3或t≥1，
    即实数t的取值范围是（-∞，-3]∪[1，+∞）．（18分）
    点评：本题考查函数的图象与性质，考查函数的单调性，考查数列与函数的关系，考查方程解的研究，确定函数的单调性是关键．
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    （2012•卢湾区一模）不等式x2+x+1＜0的解集为
    ∅
    ∅
    ．

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    （2012•卢湾区一模）函数y=
    12
    lnx    （x＞0）的反函数为
    y=e2x（x∈R）
    y=e2x（x∈R）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•卢湾区一模）若集合A={x|0≤x≤5，x∈Z}，B={x|x=
    k2
    ，k∈A    }，则A∩B=
    {0，1，2}
    {0，1，2}
    （用列举法表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•卢湾区一模）已知二元一次方程组
    a1x+b1y=c1
    a2x+b2y=c2
    ，若记
    a
    =
    a1 
    a2 
    ，
    b
    =( 
    b1 
    b2 
    ，
    c
    =
    c1 
    c2 
    ，则该方程组存在唯一解的条件为
    a
    与
    b
    不平行
    a
    与
    b
    不平行
    （用
    a
    、
    b
    、
    c
    表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•卢湾区一模）若（1+ax）5=1+10x+bx2+…+a5x5，则b=
    40
    40
    ．

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