Question

已知l，m，n是互不相同的直线，α，β是互不相同的平面，则下列说法正确的有

（1）

．
（1）若m∥β，m?α，α∩β=l，则m∥l；
（2）若m⊥l，m⊥n，则n∥l；
（3）若l⊥β，α⊥β，则α∥l；
（4）若l⊥n，l⊥m，m，n?α，则l⊥α．

Answer 1

分析：对于（1），有α∩β=l，知l?α，再由m∥β，m?α，知m∥l；
对于（2），m⊥l，m⊥n，则n与l平行、相交或异面；
对于（3），l⊥β，α⊥β，则α∥l或l?α；
对于（4），l⊥n，l⊥m，m，n?α，当m，n相交时，l⊥α．

解答：解：（1）∵α∩β=l，∴l?α，
∵m∥β，m?α，∴m∥l，故（1）正确；
（2）若m⊥l，m⊥n，则n与l平行、相交或异面，故（2）不正确；
（3）若l⊥β，α⊥β，则α∥l或l?α，故（3）不正确；
（4）若l⊥n，l⊥m，m，n?α，当m，n相交时，l⊥α，故（4）不正确．
故答案为：（1）．

点评：本题以空间线面关系的判定为载体考查了空间线面垂直、线面平行、面面垂直及面面平行的判定及性质，建立良好的空间想像能力是解答的关键．