Question

17、已知 l，m，n是互不相同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题：
①m?α，l∩α=A，点A∉m，则 l与 m 是异面直线；
②若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
③l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
④若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β
其中是真命题的是

①、③、④

（请写出所有正确答案的序号）

Answer 1

分析：由异面直线的判定定理知，①正确．由于分别平行于两个平行平面的两条直线可能平行、可能相交、也可能是异面直线，故②不正确．由于l、m在平面α内的射影是两条相交直线，且这两直线都和n垂直，故n⊥α成立，③正确；由面面平行的判定定理知，④正确．

解答：解：因为平面α外的直线l经过平面α内的一点A，平面α内的直线m不过点A，故l与 m 是异面直线，故①正确．
由 l∥α，m∥β，α∥β，可得 l与 m 可能平行、可能相交，也可能是异面直线，故 ②不正确．
∵l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，∴l、m在平面α内的射影是两条相交直线，
且n垂直于平面α内的这两条射影，故n⊥α成立，故③正确．
由于平面α内的两条相交的直线l和m都平行于平面β，由面面平行的判定定理知 α∥β．
综上，①③④正确，②不正确，
故答案为 ①③④．

点评：本题考查判断异面直线的方法，直线和平面的位置关系以及平面与平面的位置关系．