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    如图在△ABC中，D为BC边的中点．
    AM
    =m
    AB
    ，
    AN
    =n
    AC
    ，MN与AD交于P点，
    AP
    =x
    AD
    ．
    （1）当m=1，n=
    1
    2
    时，求x的值；
    （2）当m，n∈（0，1）时，试用m，n表示x．．
    分析：（1）当m=1，n=
    1
    2
    时，点P为△ABC的重心，由此能求出x的值．
    (2)设
    AP
    =p
    AM
    +q
    AN
    ，由M，P，N共线，知p+q=1.x
    AD
    =pm
    AB
    +qn
    AC
    ，又∵
    AD
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，
    x
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )=pm
    AB
    +qn
    AC
    ．由
    AB
    与
    AC
    不共线    ，能用用m，n表示x．
    解答：解：（1）当m=1，n=
    1
    2
    时，
    点P为△ABC的重心，
    ∴x=
    2
    3
    ．
    (2)设
    AP
    =p
    AM
    +q
    AN
    ，
    ∵M，P，N共线
    ∴p+q=1
    ∴x
    AD
    =pm
    AB
    +qn
    AC
    ，又∵
    AD
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )
    ∴
    x
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )=pm
    AB
    +qn
    AC

    ∵
    AB
    与
    AC
    不共线
    ∴
    x
    2
    =pm
    x
    2
    =qn
    ⇒
    1
    m
    +
    1
    n
    =
    2
    x
    即x=
    2mn
    m+n
    点评：本题考查向量在几何中的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角形的重心性质的运用．
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    （1）与向量
    FE
    共线的有
     
    ．
    （2）与向量
    DF
    的模相等的有
     
    ．
    （3）与向量
    ED
    相等的有
     
    ．

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    60°
    ．

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    如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，如果AC=10，BC=15，那么AE=
    4
    4
    ．

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