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    如图,在△ABC中,∠ABC＝45°,∠BAC＝90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC＝90°.  (1)证明：平面ADB⊥平面BDC； (2)若BD＝1,求三棱锥D－ABC的表面积.

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     

     (1)∵折起前AD是BC边上的高,∴当△ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB.

    又DB∩DC＝D.∴AD⊥平面BDC.

    ∵AD⊥平面ABD,  ∴平面ABD⊥平面BDC.

    (2)由(1)知,DA⊥DB,DB⊥DC,DC⊥DA, DB＝DA＝DC＝1.

    ∴AB＝BC＝CA＝. 从而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝.

    S△ABC＝×××sin60°＝.  ∴表面积S＝×3＋＝.

     

    【解析】略

     

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    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    		3
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    		3
    3
    B、
    		3
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    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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