Question

如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=

3

BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

  6

• C、

  6

  3

• D、

  6

  6

Answer 1

分析：根据题中条件，在△ABD中先由余弦定理求出cosA，利用同角关系可求sinA，利用正弦定理可求sin∠BDC，然后在△BDC中利用正弦定理求解sinC即可

解答：解：设AB=x，由题意可得AD=x，BD=

2

3

x   ，BC=

4

3

x
△ABD中，由余弦定理可得cosA=

AB2+AD2-BD2

2AB•AD

=

2x2- 4x2 3

2x2

=

1

3

∴sinA=

2 2

3

△ABD中，由正弦定理可得

AB

sin∠ADB

=

BD

sinA

?sin∠ADB=

AB

BD

sin∠A=

x

2x 3

×

2 2

3

=

6

3

∴sin∠BDC=

6

3

△BDC中，由正弦定理可得

BD

sinC

=

BC

sin∠BDC

sinC=

2 3 3 x• 6 3

4 3 x 3

=

6

6

故选：D．

点评：本题主要考查了在三角形中，综合运用正弦定理、余弦定理、同角基本关系式等知识解三角形的问题，反复运用正弦定理、余弦定理，要求考生熟练掌握基本知识，并能灵活选择基本工具解决问题．