Question

【题目】已知锐角的外接圆的半径为1，，则的面积的取值范围为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由锐角三角形求B的范围，进而利用正弦函数的图象和性质即可得解．

解：∵锐角△ABC的外接圆的半径为1，A＝，

∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），

∴S△ABC＝bcsinA

＝×2sinB×2sin（﹣B）×

＝sinB（cosB+sinB）

＝sin（2B﹣）+，

∵B，C为锐角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，

∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．

故答案为：（1，]．