Question

11．已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，则a+2b的最小值是$3+2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 运用乘1法，可得a+2b=（a+2b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）展开后运用基本不等式，可得最小值．

解答 解：由a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，
则a+2b=（a+2b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）
=3+$\frac{a}{b}$+$\frac{2b}{a}$≥3+2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{2b}{a}}$=3+2$\sqrt{2}$，
当且仅当a=$\sqrt{2}$b且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，取得最小值3+2$\sqrt{2}$．
故答案为：3+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题和易错题．