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    （本小题共12分）设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，，

    （1）求的表达式；

    （2）求的值；

    （3）若且，求证：

    （本小题满分12分）

    解：（1）由，可化简为

      -------2分当且仅当时，方程有唯一解． ---3分

    从而  -------4分

    （2）由已知，得  -------5分

    ，即  

    数列是以为首项，为公差的等差数列．   -------6分

    ，

    ，，即

         -------7分

    故   -------8分

    （3）证明：，  -------10分

     ---11分

           故   -------12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题共12分） 设数列的前项和为，已知， （）.（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（Ⅱ）若，为数列前项和，求；（Ⅲ）是否存在自然数，使得? 若存在，求的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题共12分）

        设为非零实数，

    （1）写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；

    （II）设，求数列的前n项和．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年内蒙古呼伦贝尔市高三第四次模拟考试文科数学试卷 题型：解答题

    （本小题共12分）

    设函数的最大值为,最小正周期为.

    (Ⅰ)求、； 

    (Ⅱ)若有10个互不相等的正数满足

    求的值.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省石家庄市高三数学练习试卷3 题型：解答题

    （本小题共12分）

    设x=3是函数f (x) = (x2+ax+b)·e3-x (x∈R)的一个极值点。

    ⑴求a与b的关系式，(用a表示b)，并求f(x)的单调区间。

    ⑵设a>0， ，若存在ε1，ε2∈[0，4]，使｜f (ε1)-g (ε2)｜<1成立，求a的取值范围

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年吉林省高三冲刺考试数学文卷 题型：解答题

    （本小题共12分）

    设，点在轴的负半轴上，点在轴上，且．

    （1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；

    （2）若，是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

     

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