Question

limt x→+∞

(1+

1

x

)x2e^-x=（　　）

• A、e-

  1

  2

• B、1
• C、0
• D、e

  1

  2

Answer 1

考点：极限及其运算

专题：计算题

分析：将(1+

1

x

)x2e-x写成e

xln(1+ 1 x )-1

1 x

，再令

1

x

=t，则x→+∞等价于t→+0，问题得以解决．

解答： 解：

lim

x→+∞

(1+

1

x

)x2e-x=

lim

x→+∞

ex2ln(1+ 1 x )

ex

=

lim

x→+∞

ex2ln(1+

1

x

)-x
=

lim

x→+∞

ex[xln(1+

1

x

)-1]
=

lim

x→+∞

e

xln(1+ 1 x )-1

1 x

 …（*）
令

1

x

=t，则x→+∞等价于t→+0，
故（*）式为

lim

t→+0

e

1 t ln(1+t)-1

t

=

lim

t→+0

e

ln(1+t)-t

t2

=

lim

t→+0

e

1 1+t -1

2t

=

lim

x→+∞

e-

1

2(1+t)

=e-

1

2

．
故答案选：A．

点评：本题考查函数的极限问题，解题时要注意公式的灵活运用．