练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知抛物线y2＝4x与直线x＋y－2＝0的交点为A，B，抛物线的顶点为O，在抛物线弧AOB上求一点C，使△ABC的面积最大，并求出这个最大面积．

    答案：
    解析：

    　　解析：如下图，设与直线AB平行且与抛物线相切的直线方程为x＋y－b＝0．

    　　将它与抛物线方程y2＝4x联立，得y2＝4(b－y)．

    　　即y2＋4y－4b＝0

    　　由Δ＝42－4(－4b)＝0，b＝－1，若切线为x＋y＋1＝0，求得切点为C(1，－2)，因直线x＋y＋1＝0与x＋y－2＝0的距离为d＝．由

    　　解得交点坐标为A(，)，

    　　B(，)，

    　　∴|AB|＝，于是

    　　S△ABC＝|AB|·d＝．

    　　即当C点为(1，－2)时，S△ABC的最大值为．

    　　分析：利用直线与曲线关系、最值问题、点到直线的距离公式求解．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    14.已知抛物线y2＝4x，过点P(4，0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则y21+y22的最小值是________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省高三高考压轴理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，且此双曲线的一条渐

    近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距等于 (　　)．

    A．             B．2             C．             D．2

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省南京市高三年级学情调研卷数学 题型：填空题

    已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作l的垂线，垂足为A1，则△AA1F的面积是    ▲  

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2＝4x，过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C.

    (1)求证：|MA|，|MC|，|MB|成等比数列；

    (2)设＝α， ＝β，试问α＋β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案