Question

已知-≤β＜,3sin²α-2sin²β=2sinα,试求sin²β-sinα的最小值.

Answer 1

解：∵-≤β＜,

∴-≤sinβ＜.

∴0≤sin²β＜,即0≤2sin²β＜1.

∵2sin²β=3sin²α-2sinα,∴0≤3sin²α-2sinα＜1,

即

解得≤sinα＜1或＜sinα≤0.

∴y=sin²β-sinα= (3sin²α-2sinα)- sinα

=(sinα-)²-.

当sinα∈［,1）时，y是增函数,

∴当sinα=时，y_min=.

当sinα∈(,0］时，y是减函数,

∴当sinα=0时，y_min=0.

综上知,y=sin²β-sinα的最小值为.