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    已知对任意正整数n，满足fn+1（x）=fn′（x），且f1（x）=sinx，则f2013（x）=（　　）
    分析：依次求出前几个函数的导函数，由此可以看出fn（x）呈周期出现，且4为周期，则答案可求．
    解答：解：由f1（x）=sinx，得f2(x)=f1′(x)=(sinx)′=cosx．
    f3(x)=f2′(x)=(cosx)′=-sinx．
    f4(x)=f3′(x)=(-sinx)′=-cosx．
    f5(x)=f4′(x)=(-cosx)′=sinx．
    …
    由上可知，fn（x）呈周期出现，且4为周期．
    由2013=4×503+1
    所以f2013（x）=f4×503+1（x）=f1（x）=sinx．
    故选A．
    点评：本题考查了导数的运算，考查了基本初等函数的导数公式，考查了函数周期的运用，是基础题．
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    A、（2n-1）2
    B、
    1
    3
    (2n-1)
    C、
    1
    3
    (4n-1)
    D、4n-1

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    设正项数列{an}的前项和为Sn，q为非零常数．已知对任意正整数n，m，当n＞m时，Sn-Sm=qm•Sn-m总成立．
    （1）求证数列{an}是等比数列； 
    （2）若正整数n，m，k成等差数列，求证：
    1
    Sn
    +
    1
    Sk
    ≥
    2
    Sm
    ．

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    已知对任意正整数n，函数fn(x)=x-
    ax
    -2nlnx    恒存在极小值an（a＞0），
    （Ⅰ）求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）求an并判断数列{an}的单调性；
    （Ⅲ）是否存在m∈N*，使am＞0，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知对任意正整数n都有a1+a2+…+an=n3，则
    1
    a2-1
    +
    1
    a3-1
    +…+
    1
    a100-1
    =
    33
    100
    33
    100
    ．

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