Question

某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10²kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：

时间t	50	110	250
种植成本Q	150	108	150

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，并说明选取该函数的理由．Q=at+b，Q=at²-

3

2

t+c，Q=a•b^t，Q=a•log_bt
（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．

Answer 1

分析：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at²-

3

2

t+c进行描述；将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）中的两组代入Q，即得；
（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q在t取何值时，有最小值．

解答：解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；
而函数Q=at+b，Q=a•b^t，Q=a•log_bt，在a≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，
所以，选取二次函数Q=at²-

3

2

t+c进行描述．
将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）分别代入Q=at²-

3

2

t+c，通过计算得a=

1

200

，c=

225

2

故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到：Q=

1

200

t²-

3

2

t+

225

2

；
（2）由二次函数Q=

1

200

t²-

3

2

t+

225

2

知，当t=-

- 3 2

2× 1 200

=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/10²kg

点评：本题考查了二次函数模型的应用，利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题时，通常考虑对称轴是否在取值范围内．