Question

某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间￡（单位：天）的数据如下表：

时间t	60	100	180
种植成本Q	116	84	116

根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间z的变化关系．
Q=at+b，Q=at²+bt+c，Q=a•b^t，Q=a•log_at．
利用你选取的函数，求得：
（I）西红柿种植成本最低时的上市天数是

 

；
（Ⅱ）最低种植成本是

 

（元/100kg）．

Answer 1

分析：由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at²+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据代入Q，即得函数解析式；
（I）根据Q的函数关系，由二次函数的性质即可求得答案；
（Ⅱ）由（I）中的结论，即可得到答案．

解答：解：由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，
而函数Q=at+b，Q=a•b^t，Q=a•log_bt，在a≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，
故选取二次函数Q=at²+bt+c进行描述，
将表格所提供的三组数据（60，116），（100，84），（180，116）分别代入Q可得，

3600a+60b+c=116 10000a+100b+c=84 1802a+180b+c=116

，解得a=

1

100

，b=-

12

5

，c=224，
∴Q=

1

100

t²-

12

5

t+224，
（I）Q=

1

100

t²-

12

5

t+224的对称轴为t=120，开口向上，在对称轴处即t=120天时函数取最小值；
（Ⅱ）当t=120时，Q=

1

100

×120²-

12

5

×120+224=80；
故答案为：120，80．

点评：本题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．