Question

下面有4个命题：
①当（1+4k²）x²+8kmx+4m²-4=0时，2x+

1

2x

的最小值为2；
②若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=

3

x，且其一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则双曲线的离心率为2；
③将函数y=cos2x的图象向右平移

π

6

个单位，可以得到函数y=sin(2x-

π

6

)的图象；
其中 错误命题的序号为

 

（把你认为错误命题的序号都填上）．

Answer 1

分析：①如果方程无实数解时，结论不一定成立故可判断出①错误；②中根据渐近线方程求得a和b的关系，利用抛物线求得焦点坐标，求得a和b的另一关系式，最后联立求得a和b，则c可求得，进而求得双曲线的离心率，判断出②正确；③利用三角函数图象平移的法则可推断出③不正确．

解答：解：①若方程的判别式小于0，方程无实数解时，2x+

1

2x

的最小值就不是2了．故①错误；
②依题意可知

b a = 3 a2+b2=4

求得a=1，b=

3

∴c=

3+1

=2，e=

c

a

=2，故②正确．
③将函数y=cos2x的图象向右平移

π

6

个单位，可得到y=cos（2x-

π

3

）的图象，故③错误．
故答案为：①③

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，二次函数的性质和三角函数的图象变换．考查了学生对基础知识的综合掌握．