Question

随着国民经济的日益发展和居民财富的不断积累，理财观念日益深入人心．投资股市正成为一种时尚，如图所示是某股票的K线图（即股票价格的走势图），其起始价格为每股10元．假设其运行规律为两个月上涨，接下来一个月下跌，上行线是以每月10%递增的指数型曲线段，下行线是以-1为斜率的直线型线段；设第n月末的股票价格为f（n）．
（1）试求f（3）、f（6）；f（9）；（精确到分）
（2）试求f（3n）；（列式即可）．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出f（1）以及f（2）；再根据下行线是以-1为斜率的直线型线段；得到y-f（2）=-（x-2）进而求出f（3）；同理即可求出f（6）；f（9）；
（2）直接根据求f（3）的方法以及f（6），f（9）；即可得到f（3n）的表达式．
解答：解：（1）由题得：f（1）=10×（1+10%）=10×1.1；
f（2）=f（1）（1+10%）=10x1.1²；
∵下行线是以-1为斜率的直线型线段；
∴y-f（2）=-（x-2）
∴f（3）-f（2）=-（3-2）
∴f（3）=10•1.1²-1=11.1（元），-------------（3分）
同理得：f（6）=（10•1.1²-1）1.1²-1=10•1.1⁴-1.1²-1=11.221=12.43（元）------------（6分）
f（9）=10•1.1⁶-1.1⁴-1.1²-1=14.04（元）-----------------（8分）
（2）f（3n）=10•1.1²ⁿ-（1.1^2n-2+1.1^2n-4+…1.1²+1）-------------（16分）
点评：本题主要考查指数函数在实际生活中的应用．解决问题的关键在于根据已知条件先求出f（1）以及f（2）；再根据下行线是以-1为斜率的直线型线段；得到y-f（2）=-（x-2）进而求出f（3）．