Question

【题目】已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=﹣15，S5=﹣55．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若不等式Sn＞t对于任意的n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，

则由a1=﹣15， ，

得﹣15×5+10d=﹣55，

解得d=2，

∴an=﹣15+（n﹣1）2=2n﹣17，

∴数列{an}的通项公式为an=2n﹣17．

（2）解：由（1）得 ，

∵ ，

∴对于任意的n∈N*，Sn≥﹣64恒成立，

∴若不等式Sn＞t对于任意的n∈N*恒成立，则只需t＜﹣64，

因此所求实数t的取值范围为（﹣∞，﹣64）

【解析】（1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．（2）利用等差数列的求和公式、二次函数的单调性即可得出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．