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设a＞b＞0，k＞0且k≠1，则椭圆C1：

=1和椭圆C2：

=k具有相同的（　　）

A．顶点

B．焦点

C．离心率

D．长轴和短轴

分析：由椭圆基本量的平方关系和离心率公式，可算出椭圆C₁与椭圆C₂的离心率都等于

a2-b2

，而它们的顶点、焦点、和长短轴不一定相同．由此可得本题答案．

解答：解：∵椭圆C1：

=1中，长半轴为a，短半轴为b，
∴椭圆C₁的半焦距c=

a2-b2

，可得椭圆C₁的离心率e₁=

a2-b2

；
将椭圆C2：

=k化成标准形式，得C2：

a2k

b2k

=1，
∴k＞0，得椭圆C₂的离心率e₂=

a2k-b2k

a2-b2

．
因此e₁=e₂，即椭圆C₁与椭圆C₂的离心率相同．
当a、b保持不变时椭圆C₁的顶点、焦点、长轴和短轴保持不变，
而随着k的变化椭圆C₂的顶点、焦点、长轴和短轴都在变化．
因此，两个椭圆不一定有相同的顶点、焦点、和长短轴．
故选：C

点评：本题给出两个形状相同的椭圆，寻找它们的共同性质．着重考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•西山区模拟）为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

性别是否达标	男	女	合计
达标	a=24	b= 6 6	30 30
不达标	c= 8 8	d=12	20 20
合计	32 32	18 18	n=50

（Ⅰ）设m，n表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知mn∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m-n|＞2”的概率；
（Ⅱ）根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表：
根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．