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已知直线l:x=4与x轴相交于点M,P是平面上的动点,满足PM⊥PO(O是坐标原点)。
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过直线l上一点D(D≠M)作曲线C的切线,切点为E,与x轴相交点为F,若,求切线DE的方程.

解:(1)依题意,M(4,0),设P(x,y)(x≠0且x≠4),
由PM⊥PO,得,即
整理得,动点P的轨迹C的方程为
(2)DE、DM都是圆的切线,所以,DE=DM,
因为,所以,DF=2DE=2DM,所以,
设C(2,0),在△CEF中,,CE=2,
所以,CF=4,F(-2,0),
切线DE的倾斜角
所以,切线DE的斜率
所以,切线DE的方程为

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已知直线l:x=4与x轴相交于点M,P是平面上的动点,满足PM⊥PO(O是坐标原点).
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过直线l上一点D(D≠M)作曲线C的切线,切点为E,与x轴相交点为F,若
DE
=
1
2
DF
,求切线DE的方程.

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(2)试在直线l上确定一点D(异于M点),过点D作曲线C的切线,使得切点E恰为切线与x轴的交点F与点D的中点.

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