Question

5．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是$\frac{2}{3}和\frac{3}{4}$．假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．（结果须用分数作答）
（1）求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；
（2）求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．

Answer 1

分析 （1）先由条件利用互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式求得三次全都击中目标的概率，再用1减去此概率，即得所求．
（2）分别求出“甲射击2次，恰有2次击中目标”的概率、“乙射击2次，恰有1次击中目标”的概率，再把这两个概率相乘，即得所求．

解答 解：（1）记“甲连续射击3次至少有1次未击中目标”为事件A₁，
由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故 $P（{A_1}）=1-P（\overline{A_1}）=1-{（\frac{2}{3}）^3}=\frac{19}{27}$．
（2）记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A₂，
“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B₂，则$P（{A_2}）=C_2^2×{（\frac{2}{3}）^2}=\frac{4}{9}$，$P（{B_2}）=C_2^1×{（\frac{3}{4}）^1}×（1-\frac{3}{4}）=\frac{3}{8}$．
由于甲、乙射击相互独立，故  $P（{A_2}{B_2}）=\frac{4}{9}×\frac{3}{8}=\frac{1}{6}$．

点评 本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，解答本题关键是判断出所研究的事件是那一种概率模型，属于基础题．