Question

16．为了了解泉州市新装修房屋室内甲醛含量是否合格，某检测单位随机抽取了20户新装修的房屋进行检测，得到如下结果：（单位：mg/m³）
A0.02   0.03   0.03   0.04   0.05   0.05   0.05   0.06   0.06   0.06
A0.06   0.07   0.07   0.08   0.09   0.10   0.10   0.11   0.13   0.14
（Ⅰ）完成下列表格

分组	频数	频率
[0.00，0.04]	4	0.2
（0.04，0.08]	10	0.5
（0.08，0.12]	4	0.2
（0.12，0.16]	2	0.1

（Ⅱ）参照测量条件与国家相关标准，空气中甲醛含量不超过0.08mg/m³的房屋可认定为“空气质量合格”，否则为“空气质量不合格”．若检测单位从“空气质量不合格”的房屋户主中随机抽取2名进行访谈，求所选中的两户房屋空气中，甲醛含量均在（0.08，0.12]的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知条件结合频率=$\frac{频数}{总数}$，得到频率分布表．
（Ⅱ）设“所选中的两户房屋空气中，甲醛含量均在（0.08，0.12]”为事件M，由（Ⅰ）可知空气质量不合格有6户，其中甲醛含量在（0.08，0.12]内有4户，甲醛含量在（0.12，0.16]内有2户，由此利用列举法能求出所选中的两户房屋空气中，甲醛含量均在（0.08，0.12]的概率．

解答 解：（Ⅰ）由已知条件结合频率=$\frac{频数}{总数}$，得到：

分组	频数	频率
[0.00，0.04]	4	0.2
（0.04，0.08]	10	0.5
（0.08，0.12]	4	0.2
（0.12，0.16]	2	0.1

…（4分）
（Ⅱ）设“所选中的两户房屋空气中，甲醛含量均在（0.08，0.12]”为事件M，
由（Ⅰ）可知空气质量不合格有6户，其中甲醛含量在（0.08，0.12]内有4户，记为A，B，C，D，
甲醛含量在（0.12，0.16]内有2户记为X，Y，从这6户选2户所有情况有：
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，X}，{A，Y}，{B，C}，{B，D}，{B，X}，{B，Y}，{C，D}，{C，X}，{C，Y}，{D，X}，{D，Y}，{X，Y}，共计15种…（8分）
其中所选2户均在（0.08，0.12]内有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}共计6种…（10分）
所以P（M）=$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．
所以所选中的两户房屋空气中，甲醛含量均在（0.08，0.12]的概率为$\frac{2}{5}$．…（12分）

点评 本题考查频率分布表的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．