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    已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。

        （I）求的解析式；

        （II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

    略


    解析:

    （I）是二次函数，且的解集是

    可设

    在区间上的最大值是，由已知，得

    （II）方程等价于方程

    设则

    当时，是减函数；

    当时，是增函数。

    方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，

    所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。

    练习册系列答案
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    （本小题满分12分）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12.
    （1）求的解析式；
    （2）是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实
    数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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    已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行．

    (1)求的解析式；

    (2)是否存在t∈N*，使得方程在区间内有两个不等的实数根？

    若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年宁夏高三上学期第二次月考理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12.

    （1）求的解析式；

    （2）是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实

     

    数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：湖南省长沙市2010-2011学年高三年级月考（一）数学试题（理科） 题型：解答题

     

    （本小题满分13分）

           已知是二次函数，不等式的解集是（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值是12。

       （1）求的解析式；

       （2）是否存在自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

     

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