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    已知Sn=a1+a2+…+an,n∈N*.

    (1)若Sn=n·2n-1(n∈N*),是否存在等差数列{an}对一切自然数n满足上述等式?

    (2)若数列{an}是公比为q(q≠±1),首项为1的等比数列,b1+b2+…+bn=(n∈N*).求证:{bn}是等比数列.

    解:(1)假设存在等差数列{an}满足条件.设an=nd+a,

    ∴


    +a·(2n-1)=d·n·2n-1+a(2n-1)

    =n·2n-1,

    令d=1,a=0满足上式.

    故存在等差数列{an}满足题设.

    (2),

    ∴S=［·(q-1)+·(q2-1)+ …+(qn-1)］

    =［(1+q)n-2n］.

    ∴.

    当n≥2时,;

    当n=1时,满足上式.

    ∴.故{bn}是首项为,公比为的等比数列.

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    已知点A1（1，y1），A2（2，y2），A3（3，y3），…An（n，yn）都在抛物线y=x2-2x上，则{yn}的前n项和Sn=
     
    ．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=
    S1+S2+…+Sn
    n
    ，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a400的“理想数”为2005，则11，a1，a2，…，a400的“理想数”为（　　）
    A、2010B、2011
    C、2012D、2013

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    （2012•虹口区一模）已知Sn是数列{an}的前n项和，2Sn=Sn-1-(
    1
    2
    )n-1+2    （n≥2，n∈N*），且a1=
    1
    2
    ．
    （1）求a2的值，并写出an和an+1的关系式；
    （2）求数列{an}的通项公式及Sn的表达式；
    （3）我们可以证明：若数列{bn}有上界（即存在常数A，使得bn＜A对一切n∈N*恒成立）且单调递增；或数列{bn}有下界（即存在常数B，使得bn＞B对一切n∈N*恒成立）且单调递减，则
    lim
    n→∞
    bn    存在．直接利用上述结论，证明：
    lim
    n→∞
    Sn    存在．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列a1,a2,…,an的前n项和Sn=n2.设bn，数列{bn}的前n项和为Tn.

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)求Tn.

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