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    （2012•虹口区一模）已知Sn是数列{an}的前n项和，2Sn=Sn-1-(
    1
    2
    )n-1+2    （n≥2，n∈N*），且a1=
    1
    2
    ．
    （1）求a2的值，并写出an和an+1的关系式；
    （2）求数列{an}的通项公式及Sn的表达式；
    （3）我们可以证明：若数列{bn}有上界（即存在常数A，使得bn＜A对一切n∈N*恒成立）且单调递增；或数列{bn}有下界（即存在常数B，使得bn＞B对一切n∈N*恒成立）且单调递减，则
    lim
    n→∞
    bn    存在．直接利用上述结论，证明：
    lim
    n→∞
    Sn    存在．
    分析：（1）由2Sn=Sn-1-(
    1
    2
    )n-1+2    ，且a1=
    1
    2
    ，令n=2可求a2，利用an+1=Sn+1-Sn可求出an和an+1的关系式
    （2）由（1）可构造得{2nan}是首项为1，公差为1的等差数列，可先求2nan，进而可求an，sn
    （3）由Sn+1-Sn的差的符号可判断单调性，结合单调性可判断其的上界，可证
    解答：解：（1）∵2Sn=Sn-1-(
    1
    2
    )n-1+2    ，且a1=
    1
    2
    ．
    ∴2S2=S1-
    1
    2
    +2
    ∴a2=
    1
    2
    ．
    当n≥2时，2Sn=Sn-1-(
    1
    2
    )n-1+2    ①；
    2Sn+1=Sn-(
    1
    2
    )n+2    ②
    ②-①得2an+1=an+(
    1
    2
    )n    ．
    又2a2=1=a1+(
    1
    2
    )1    ，即n=1时也成立．
    ∴2an+1=an+(
    1
    2
    )n    （n∈N*）…（5分）
    解：（2）由（1）得2n+1an+1=2nan+1，2a1=1，
    ∴{2nan}是首项为1，公差为1的等差数列，
    ∴2nan=1+（n-1）×1=n，
    ∴an=
    n
    2n
    ，n≥2时，2Sn-Sn-1=-(
    1
    2
    )n-1+2    ，Sn+an=-(
    1
    2
    )n-1+2    ，Sn=2-
    n+2
    2n
    ，
    又S1=a1=
    1
    2
    ，也满足上式，
    ∴Sn=2-
    n+2
    2n
    （n∈N*）…（10分）
    证明：（3）∵Sn+1-Sn=(2-
    n+3
    2n+1
    )-(2-
    n+2
    2n
    )=
    n+1
    2n+1
    ＞0    ，
    ∴{Sn}单调递增，
    又Sn=2-
    n+2
    2 n
    ＜2    ，
    ∴
    lim
    n→∞
    Sn    存在…（15分）
    点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列通项公式求解中的应用，及构造等差数列求解通项的应用，数列的单调性在数列的范围求解中的应用
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    （2012•虹口区一模）已知向量
    m
    =（sinx，1），
    n
    =（
    		3
    cosx，
    1
    2
    ），函数f(x)=(
    m
    +
    n
    )•
    m
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，a=2
    		3
    ，c=2
    		2
    ，且f（A）是函数f（x）在（0，
    π
    2
    ]上的最大值，求：角A，角C及b边的大小．

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    （2012•虹口区一模）已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    4
    )    （x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）图象向左平移?个单位长度(0＜?＜
    π
    2
    )    所得图象关于y轴对称，则?=
    π
    8
    π
    8
    ．

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    （2012•虹口区一模）已知集合M=
    1，2，3，4
    ，N=
    1，3，5，7
    ，集合P=M∩N，则集合P的子集共有
    4
    4
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•虹口区一模）已知双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1    的左、右焦点分别为F1，F2，P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则点P到x轴的距离等于
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•虹口区一模）已知函数f(x)=loga
    1-m(x-1)
    x-2
    （a＞0，a≠1）．
    （1）若m=-1时，判断函数f（x）在
    2，+∞)
    上的单调性，并说明理由；
    （2）若对于定义域内一切x，f（1+x）+f（1-x）=0恒成立，求实数m的值；
    （3）在（2）的条件下，当x∈
    b，a
    时，f（x）的取值恰为
    1，+∞
    ，求实数a，b的值．

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