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    如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

       （1）求证：MN∥平面PAD；

       （2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

    同解析。


    解析:

    如答图所示，⑴设PD的中点为E，连结AE、NE，

    由N为PD的中点知ENDC，

    又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB

    又M是AB的中点，∴ENAN，

    ∴AMNE是平行四边形

    ∴MN∥AE，而AE平面PAD，NM平面PAD

    ∴MN∥平面PAD

    证明：⑵∵PA＝AD，∴AE⊥PD，

    又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，

    ∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD

    ∴CD⊥AE， ∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，

    ∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，

    又MN平面PMC，

    ∴平面PMC⊥平面PCD.

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    		11
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    （1）证明：EB∥平面PAD；
    （2）证明：BE⊥平面PDC；
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