Question

14．函数f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据函数的零点个数排除C，D，根据函数在（0，+∞）上的单调性判断A，B即可得出答案．

解答 解：令f（x）=0得x=0，即f（x）只有一个零点x=0，排除C，D．
f′（x）=$\frac{-2（{x}^{2}-1）}{（{x}^{2}+1）^{2}}$，令f′（x）=0得x=±1，
∴当x＜-1或x＞1时，f′（x）＜0，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，排除B，
故选A，

点评 本题考查了函数图象的判断，主要考查函数零点，单调性，属于中档题．