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甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲    82    81    79    78    95    88    93    84
乙    92    95    80    75    83    80    90    85
(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据;若将频率视为概率,对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测,求甲的成绩高于80分的概率;
(Ⅱ)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由

3/4,甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适。

解析



,∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适。 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分13分)为了了解中学生的体能情况,抽取了某校一个年级的部分学生进行一次跳绳次数测试,将所得的数据 整理后,画出频率分布直方图,如下图所示,已知图中从左到右前三个小组的频率分别为  第一小组的频数为5
(1)求第四小组的频率;
(2)参加这次测试的学生数是多少?
(3)若次数在60次以上(含60次)为达标,试求该年级学生跳绳测试的达标率是多少?
(4)利用直方图估计该年级学生此次跳绳次数的平均值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分14分)

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下图                                       .                                 
⑴根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
⑵计算甲班的样本方差.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆种子发芽多少之间的关系进行分析研究,他们记录了12月1日至5日的昼夜温差与每天100颗种子的发芽数,数据如下表:

日 期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差(0C)
10
11
13
12
8
发芽数(颗)
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是:先从五组数据中选取两组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再用被选取的两组数据进行检验.
(1) 若先选取的是12月1日和5日的数据,请根据2日至4日的三组数据,求关于的线性回归方程
(2) 若由回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试判断(1)中所得的线性回归方程是否可靠?说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元之间有如下的统计数据:


2
3
4
5

18
27
32
35
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润.
参考公式:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(10分)假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:若由资料知,yx呈线性相关关系,试求:
(1)回归直线方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?

x
2
3
4
5
6

2.2
3.8
5.5
6.5
7.0

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:

是否需要志愿      性别


需要
40
30
不需要
160
270
(1)      估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)      能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(3)      根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由
附:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分13分)
随机抽取名学生,测得他们的身高(单位:),按照区间分组,得到样本身高的频率分布直方图(如图).
(Ⅰ)求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数;
(Ⅱ)将身高在区间内的学生依次记为三个组,用分层抽样的方法从三个组中抽取人,求从这三个组分别抽取的学生人数;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,要从名学生中抽取人,用列举法计算组中至少有人被抽中的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

设m∈N*,且m<15,则(15-m)(16-m)…(20-m)等于(  )

A. B. C. D.

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