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    已知一个数列{an}的各项是1或3，首项为1，且在第k个1和第k＋1个1之间有2k－1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…记数列的前n项和为Sn．

    (1)试问第2009个1为该数列的第几项？

    (2)求a2009；

    (3)求S2009．

    答案：
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    已知一个数列{an}的前n项和是Sn=
    1
    4
    n2+
    2
    3
    n+3    ，
    （1）求a1的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）证明{an}不是等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    17、已知一个数列{an}的各项是1或3．首项是1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，则这个数列的前2010项和为
    5940
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个数列{an}的各项都是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前n项的和为Sn．参考：31×32=992，32×33=1056，44×45=1980，45×46=2070
    （I）试问第10个1为该数列的第几项？
    （II）求a2012和S2012；
    （III）是否存在正整数m，使得Sm=2012？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个数列{an}的各项是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有f（k）个2，记数列的前n项的和为Sn．
    （1）若f（k）=2k-1，求S100；
    （2）若f（k）=2k-1，求S2011．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个数列{an}的各项是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有(2k-1)个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．则a2006=________________.

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