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已知
a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x),
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
)
,若f(x)=
a
b
-|
a
+
b
|2

(I)求函数f(x)的单调减区间;
(II)若x∈[-
π
3
π
4
]
,求函数f(x)的最大值和最小值.
分析:(I)通过向量的数量积与向量的模,求出函数的表达式互为一个角的一个三角函数的形式,借助余弦函数的单调增区间,求出函数f(x)的单调减区间;
(II)若x∈[-
π
3
π
4
]
,求函数f(x)的最大值和最小值.
解答:解:(I)因为
a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x),
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
)

      所以,f(x)=
a
b
-|
a
+
b
|2
=cos
3
2
xcos
x
2
-sin
x
2
sin
3
2
x
-(cos
3
2
x+cos
x
2
)
2
-(sin
3x
2
-sin
x
2
)
2

=cos2x-2-2cos2x=-2-cos2x
     由2kπ-π≤2x≤2kπ  k∈Z  可得  kπ-
π
2
≤x≤kπ
  k∈Z.
     所以函数的单调减区间为:[kπ-
π
2
,kπ]
   k∈Z.
(II)x∈[-
π
3
π
4
]
 所以 2x∈[-
3
π
2
]
,cos2x∈[-
3
2
,1]

所以:-2-cos2x∈[-3,-2+
3
2
]

所以函数的最大值为:-2+
3
2
;最小值为:-3.
点评:本题是中档题,以向量的数量积,向量的模为载体,考查三角函数的化简求值,三角函数的单调减区间的求法,闭区间上的最值问题,考查计算能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的可导函数y=f(x)对任意x∈R都有f(x)=f(-x),且当x≠0时,有x•f′(x)<0,现设a=f(-sin32°),b=f(cos32°),则实数a,b的大小关系是
a>b
a>b

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