Question

7．为了使函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上仅出现10次最大值，则ω的取值范围是[$\frac{37π}{2}$，$\frac{41π}{2}$）．

Answer 1

分析 根据正弦函数的周期性和最大值的性质，建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：若函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上仅出现10次最大值，
则满足9T+$\frac{T}{4}$≤1，且10T+$\frac{T}{4}$＞1，
即T$≤\frac{4}{37}$且T＞$\frac{4}{41}$，
即$\frac{4}{41}$＜T≤$\frac{4}{37}$，$\frac{4}{41}$＜$\frac{2π}{ω}$≤$\frac{4}{37}$，
解得$\frac{37π}{2}$≤ω＜$\frac{41π}{2}$，
故答案为：[$\frac{37π}{2}$，$\frac{41π}{2}$），

点评 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．注意对三角函数基础知识如周期相，对称性，单调性等知识的点熟练掌握．