Question

16．定义运算a*b=$\left\{{\begin{array}{l}{a（{a≤b}）}\\{b（{a＞b}）}\end{array}}\right.$，如：1*2=1，则函数f（x）=cosx*sinx的值域为[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

Answer 1

分析 由题意化简函数f（x）的解析式，可得f（x）的值域．

解答 解：由题意可得函数f（x）=cosx*sinx=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x∈[2kπ-\frac{3π}{4}，2kπ+\frac{π}{4}]，k∈z}\\{cosx，x∈[2kπ+\frac{π}{4}，2kπ\frac{5π}{4}]，k∈z}\end{array}\right.$，
故函数f（x）的值域为 $[{-1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$，
故答案为：[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
故答案为：[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

点评 本题主要考查新定义，正弦函数、余弦函数的值域，属于基础题．